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A. Voss 
und hieraus folgt 
(2>»-i_1)S^'=(2ä+ — 1)(? + (2A-+ 1)*;,^ 
oder +(2i- + I)*(2-.-l) 
C) (2^~^ — 1) /S* = 0 ; mod. »* für n = 1 ; mod. 2. 
Zum Nachweis für die Kongruenz nach dem Modul (n -f- 1)* 
setze man endlich 
S = ((2Ä 4- 1)" + 1") + i{2Jcy‘ + 2^) + • . ■ ((Ä: + 2r 
+ k'‘) + {k + 1 )^ 
und ordne die ersten k Paare, so daß 
= ((2k + 2-lf + l'‘) + ((2Ä + 2 - 2)" + 2") + . . . 
-p ((2 Ä -p 2 — kY' 4- äP) -p (Ä: 4" !)'*’• 
Man erhält dann 
= (2 Ä: + 2) {(2 Ä: 4- 2) (? 4- Ä S*-’} + {k 4- 1)^ 
oder 
4 -S’* (2^-1 — 1) = 4(2 Ä: 4- 2)* (? (2^-1 — 1) 4- /»S (2 Ä: 4- 2)* 2 
+ (2Ä:4-2)n^^4-ir-^ 
also endlich 
D) 4 (2‘*~* — 1) = 0 ; mod. (n 4-1)^ für n = 1 ; mod. 2. 
Durch die 4 Kongruenzen A, B, C, D ist das Auftreten 
des quadratischen Faktors in jedem einzelnen Falle dargestellt. 
§ 7. 
Die Summen = I 4- 3'^ 4* 5* 4" • • • (2 a? — I)''', 
Die Formel III) des § 2 für gerades h 
drückt alle von ungeradem Index k durch Z von nied- 
rigerem ungeradem Index aus. Demnach ist für h = 2 
und jedes Z von ungeradem Index wird daher auch den Faktor n* 
enthalten, abgesehen von der jedesmal noch erforderlichen 
