über die Potenzsuminen der natürlichen Zahlen. 
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Division durch h. Es entsteht daher kein übersichtliches 
Resultat für sondern zunächst nur die Kongruenz 
= 0; mod. für /i = 1 ; mod. 2, 
in der Ä einen Faktor bedeutet, der, wie man leicht aus der 
Natur der Binomial-Koeftizienten erkennt, nur eine ungerade 
Zahl sein kann. 
Für ein ungerades h hat man dagegen aus I) des § 3 
die Gleichung 
2) n ((2»)‘-' - 1) = (j) S'-' + Q 2-'-= + . ■ . + Q 2», 
welche alle Z von geradem Index durch ebensolche von 
niederem Index ausdrückt. Da die linke Seite von der Form 
w ((2 w) ^ — 1 
stets den Faktor n(2n- — 1) (2w-|-l) enthält, folgt für die Z 
von geradem Index die Kongruenz 
= 0; mod. noo^ für /i = 0; mod. 2. 
Aus 1) erhält man 
für h = 2 
„ Ä = 4 2’® = n^(2n® — 1) 
„ Ä = 6 3 2’5 = n®(16n* — 20w2 + 7) 
„ /i = 8 3 2’7 = w2(48m® — 112w^-{- 98^2 — 31) 
h-\ 
2w) 2 -1-1 
und ebenso aus 2) 
für = 3 3A’2 = waaj 
, Ä = 5 15 A"* = wooj (12 w® — 7) 
„ Ä = 7 21 A’6 = waa,(48«*— 72^2+ 31) 
, /i = 9 45 A’»=wööi (320^6 — 880 916 w2_ 461) 
wobei wie früher ö = 2w-1-1, o, = 2n — 1 gesetzt ist. 
Im folgenden sollen die Faktoren A, B^ welche den so- 
eben angeführten Beispielen entsprechen, vollständig ange- 
geben werden. 
SitzuDgsb. d. m.ith.-pbys. Kl. Jabrg. 1917. 
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