17G 
A. Voss 
Zunächst mögen indes einige Bemerkungen Platz finden, 
die sich auf S und 2' gleichzeitig beziehen. Nach § 3, 4) ist 
VA ^ ( 2 ^ _ 1 _ (_ ^ 0; mod. a, 
älso 
2^ 2 (2^ — 1) = 0; mod. o für k = 0; mod. 2 
yA 2'^ = 0; mod. a für A = 1 ; mod. 2. 
Aus der letzten Kongruenz, an deren Stelle man auch 
schreiben kann 
2^ + 2^S^ = Fo^ + /iaS^-' 
folgt durch Multiplikation mit 2 ^~' — 1 aus § 3 
(2^-1 _ 1) (2^ S* + 2'‘) = (2^-1 — 1) Po» -f oÄ ö», 
also 
3) (2^~^ — 1) (2^ + 2^) = 0; mod. o» für /i = 1 ; mod. 2. 
Ist insbesondere h eine Primzahl, so hat man 
3a) 
In der Tat findet man, falls die vorhin bestimmten Werte 
der 2 für /?. = 3, 5, 7 . . . eingesetzt werden 
2»N» + ^» = w»a» 
3(2^N^ + = w»o»(2o» — 2 0 — 1) 
^ - 3o» + 2a + l^ . 
Ich füge dazu einige Sätze, die den Unterschied zwischen 
dem Verhalten der Summen S und 2 betreffen, 
a) Aus der Gleichung § 3, 3) 
4) + (2^ — 1) = (n + 1)"^ H + (w + nf 
folgt 
5) 2^ 2'* (2'^~* — 1) N* = 0; mod. n 
bei jedem h. Ist nun h ungerade, so hat man nach § 1, 
1) aus 5) 
la) 2^ = 0; mod. n für /« = 1 ; mod. 2 
und nach § 5) aus 5) 
Ih) (2^ — 1) A’* = 0; mod. n für h = 0-, mod. 2. 
3(2^S'' + = «»ö» 
