178 
A. Voss 
Daraus folgt 
2^^' P = (o, -j- 3/' -f- (o, -\- 5/' -f" ' • * 4“ (®i 2 w — 1 )''* -j- 4 w'*' 
oder 
2>‘P-2>‘ = ö. -f {4ny ~l=o,Q, + 2'‘-l, 
also 
(2^' — 1)2’ + 2'‘ (2'‘ — l)S^ — (2'‘ — 1) = 0; mod. 
oder 
10) (2^ - 1) (2^' 4- 2'‘S'‘—1) = 0; mod. o, 
bei jedem h. 
Aus 9) und 10) ergibt sich jetzt bei geradem h 
(2^ — 1) (2^S^‘ - 2^' - 1) = 0; mod. o, 
(2^ — 1) (2^ 4-2'' — 1)^0; mod. o,, 
also durch Addition 
11) {2^ S^‘ — 1) {2^ — 1)= 0; mod. Oj für h = 0; mod. 2 
und durch Subtraktion 
II) (2^ — 1)2'*' = 0; mod. Oj für h = 0; mod. 2. 
Ist dagegen h ungerade, so wird durch 10) nur die Kon- 
gruenz 9) wiederholt. In Verbindung mit der Gleichung 9) 
lehrt die Gleichung 11), daß bei geradem h nur solche 
Faktoren mit Oj gemein haben kann, die auch in 2'' — 1 ent- 
halten sind. 
Durch diese Betrachtungen sind sowohl die hauptsäch- 
lichsten Eigenschaften, welche 2 und S gemein haben, als auch 
diejenigen, in denen sie voneinander abweichen, dargestellt. 
Wir kehren jetzt zu unserer eigentlichen Aufgabe zurück, 
bei ungeradem h die Kongruenz .42'^ = 0; mod. n®, bei ge- 
radem h die Kongruenz P2’'‘ = 0; mod. noo^ zu erweisen. 
Für den modul Oj ist sie übrigens schon durch II), für n durch 
Ib) erledigt. 
Es sei nun zunächst h ungerade und n eine gerade 
Zahl 2 Je. Dann hat 2'* eine gerade Anzahl von Gliedern. 
Nimmt man das erste und letzte Glied, das zweite und das 
vorletzte usw. zusammen, so hat man 
