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A. Voss 
(I - (- 1))>+‘ H = ,1. ai + (- 1)«+2 (■*) I öl + • • . 
+(-i)”+‘(*)tö;-‘. 
Aus der Gleichung III) folgt bei geradem h und unge- 
radem n 
2 ßf, = 0; mod. n für h = 0, w = 1 ; mod. 2 
und bei ungeradem h und geradem n 
2ß^ = 0; mod. n für 7i = 1, w = 0; mod. 2. 
Ebenso folgt aus IV^) bei geradem h und geradem n 
2 Qn = 0 ; mod. n 1 für 7« = 0, w = 0 ; mod. 2 
und endlich bei ungeradem h und ungeradem n 
2 = 0; mod. n \ für 7i = 1, w = 1 ; mod. 2. 
Diese Kongruenzen lassen sich bei ungeradem h auch 
direkt erweisen. 
1. Es ist nämlich bei geradem n = 21c und unge- 
radem h 
= 1 — 2* + 3" H h (2 7; — 1)" — (2 Jcf 
in die folgenden Paare zerlegbar 
ü':, = ((27c-l)" -f 1*) - ((27;- 2)^ -f- 2") + • • • 
+ (- l)*“ ((2 k-ik- 1))" -1- (7; - !)'■) - ik’‘ (-!)*■ + (2 7;)"). 
Da jedes der k — 1 eingeklammerten Paare den Faktor 2 k 
hat, erhält man in der Tat 
2 73^ = 0; mod. n für n = 0, h = 1; mod. 2. 
2. Ist dagegen w = 27:4-1 und h ungerade, so zerlegt 
man 17,', in der folgenden Weise 
ß!; = ((2 7: 4- 2 — 1)" + P) — ((2 k 4- 2 - 2)" 4- 2") 4" • • • 
4_ (_ ((27.- -h 2 - ky 4- k") 4- (- 1)'‘(7; 4- 1)", 
so daß jetzt 
2 ß'7 = 0; mod. w 4- 1 für w = 1, 7» = 1 ; mod. 2 wird. 
