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A. Voss 
2 • (2* - 1) f/' + 2 • (2'- - 1) S* = 4 (2" - 1 ) >t+, 
oder 
VI) 2 = 0 ; niod. w + 1 für w = 1, Ä = 0; mod. 2. 
Jetzt betrachte man endlich die Gleichung III) bei ge- 
radem n und ungeradem h. Dann folgt 
2 ; mod. n®. 
Da aber h — 1 gerade und n gerade sind, folgt aus der 
Anwendung von V) auf die rechte Seite 
4 = 0; mod. w® für h = 1, n = 0; mod. 2. 
Und ebenso erhält man aus IV) für ungerades h und 
ungerades n 
= ; mod. t*. 
Da jetzt nach VI) auf der rechten Seite 2 Q’IT^ bereits 
den Faktor r enthält, bleibt 
4 = 0; mod. t® für n = 1, /i = 1 ; mod. 2. 
Hiermit sind aber alle Kongruenzen in der Tabelle A 
erwiesen. 
§ 9 . 
Die Summen = I — S* -}- 5'' \- (2 n — \y (— 1)"+’. 
Es sollen hier endlich noch die Summen J* untersucht 
werden. Dabei wird sich zugleich ergeben, wie die analogen 
Betrachtungen weiter fortgesetzt werden können. 
Wir entwickeln zunächst Gleichungen zur rekurrenten Be- 
rechnung der A''. 
Setzt man ö, = 2n — 1, so wird 
(a, + 1)‘ + (o, - 1)‘ = 2 (al + + ■ ■ • 
+ (! + (- !)*-■) (,) + ( 1 + (- 1 )*-.;). 
Aus dieser Identität folgt durch geeignete Zusammen- 
fassung mit dem Plus- und Minus-Zeichen für w = 1, 2, . . . 
