über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. 
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zl 2 Ä = 0; mod. (2 hy 
= 0; mod. 2k 
sein muß. Ohne noch weitere, unmittelbar aus I), II) folgende 
Kongruenzen anzugeben, sei noch die folgende Eigenschaft der 
A hervorgehoben. 
Zieht man die Gleichung bei geradem h 
von der Gleichung 2) ab, so bleibt 
2‘-' in" _ 1) = (j;_ 1) + (*)(/!*.-* - 1) + . . . + (4 _ 1). 
Da h gerade ist, hat die linke Seite immer den Teiler 
— 1. Folglich ist 
A^ — 1=0; mod. — 1 für w = 1, /i = 0 ; mod. 2. 
In der Tat ist auch 
— 1 = 2 (w2 — 1) 
4 — 1 =4(n2 — 1) (2w* — 1) 
4 — 1 = 2 (w2 — 1) (16 — 44 + 31) 
4—1 =8(w2 — l)(16ns — 96#+ 254# — 173). 
Zieht man dagegen bei ungeradem 7^ die Gleichung 
2*-.» = (l+(^) + (^) + . .. + (+» 
von der Gleichung 3) ab, so hat man 
2*-' »(»‘-' -1) = - [(At + «) + ( 2 ) +«)+•■• 
+ ((‘)(4 + »)} 
und hieraus folgt 
zl^ + w = 0; mod. (# — 1) für h = 1, w = 0; mod. 2. 
