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Über die näherungsweise Berechnung von Funktionen 
grosser Zahlen. 
Von Oskar Perron. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 5. Mai 1917. 
§ 1 - 
Laplace hat zur näherungsweisen Bei-echnung von In- 
tegralen der Form 
( 1 ) ^f{z)(pisYdz 
für sehr große Werte von n vielfach eine Methode angewandt, 
die sich folgendermaßen skizzieren läßt. Man braucht nur den- 
jenigen beliebig kleinen Teil des Integrationswegs zu berück- 
sichtigen, der in der Nähe des Maximums von \cp{z)\ liegt; 
denn der Rest des Integrationswegs liefert einen infinitär klei- 
neren Beitrag. Wird das Maximum an der Stelle z = er- 
reicht, so setzt man 
( 2 ) = 99(^0) 
wodurch das Integral (1.) die Form 
(3) 
annimmt. Sodann entwickelt man x{t) nach Potenzen von f, 
integriert gliedweise und erstreckt nachträglich die Integra- 
tionsgrenzen ins Unendliche. Der dadurch fälschlich hinzu- 
gekommene Beitrag schadet nichts, da er von kleinerer Größen- 
ordnung ist, und man hat jetzt den Vorteil, daß die einzelnen 
Integrale bekannte Werte haben. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1917. 
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