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0. Perron 
Vielfach ist es bei Anwendung dieser Methode notwendig, 
zuerst den Integrationsweg in passender Weise abzuändern; 
offenbar erhält man den günstigsten Näherungswert des In- 
tegrals, wenn man den Weg so wählt, daß auf ihm das Ma- 
ximum von 1 95 (^) I so klein wie möglich wird. 
Bei der Laplaceschen Methode ist die Entwicklung der 
Funktion xif) nach Potenzen von t äußerst beschwerlich, da 
sie zuvor natürlich die Auflösung der Gleichung (2) nach z 
erfordert. Allerdings wird es bei Anwendungen meist genügen, 
ein oder zwei Glieder zu berechnen. Das theoretische Inter- 
esse geht aber weiter. Deshalb hat Burkhardt die Laplace- 
sche Methode derart modifiziert, daß die Auflösung der Glei- 
chung (2) überflüssig wird, und die Überlegenheit seiner Me- 
thode an zwei Beispielen dargetan. Die Burkhardtsche Me- 
thode führt stets zu dem gleichen Näherungswert wie die 
Laplacesche, erreicht ihn aber auf wesentlich kürzerem Wege. 
Eine ganz andere Frage ist nun die, in welchem Umfang 
diese Werte wirklich als Näherungswerte des Integrals (1) be- 
zeichnet werden können. Denn die fraglichen Methoden haben 
bis jetzt eigentlich nur die Bedeutung eines heuristischen Prin- 
zips; Eine strenge Begründung in der nötigen Allgemeinheit 
ist meines Wissens nie gegeben worden. In der vorliegenden 
Arbeit werde ich diese Lücke in, wie ich glaube, erschöpfen- 
der Weise ausfüllen. Dabei wird auch die Burkhardtsche 
Methode nochmals in einer die Rechnung vereinfachenden 
Weise abgeändert. Die Koeffizienten der asymptotischen 
Reihe, welche man für das Integral (1) erhält, lassen 
sich nunmehr in ihrem Bildungsgesetz vollständig 
überblicken, während man bisher über zwei oder höchstens 
drei Glieder nicht hinauskam. 
Zur Vereinfachung der Formeln werde ich annehmen, daß 
die Stelle an welcher \cp{z) den maximalen Wert annimmt, 
der Nullpunkt ist, und daß 95 ( 0 ) = 1 ist. Eine Beschränkung 
h Über Funktionen großer Zahlen, insbesondere über die näherungs- 
weise Bestimmung entfernter Glieder in den Reihenentwicklungen der 
Theorie der Keplerschen Bewegung. — Diese Sitzungsberichte, Jahrg. 1914. 
