über die näberungsweise Berechnung von Funktionen etc. 193 
der Allgemeinheit bedeutet das offenbar nicht. Der Expo- 
nent w, der ins Unendliche wachsen soll, kann nach Belieben 
auf ganzzahlige Werte beschränkt oder auch stetig wachsend 
angenommen werden. Unter 93 (^)" ist dann e«iog<p(e) ^u. ver- 
stehen, wobei mit \ogq}{s) derjenige Zweig des Logarithmus 
bezeichnet ist, der für ^ = 0 den Wert 0 hat. 
§ 2. 
Bevor wir an unsere eigentliche Aufgabe herantreten, 
müssen wir uns über die Kurven 
I 99 (^) 1 = konst. 
und insbesondere über ihre Singularitäten klar werden, wenn 
(p(£!) eine in einem gewissen Bereich reguläre Funktion bedeutet. 
Sei (p(^) an der Stelle regulär und von Null verschie- 
den. Dann ist log — eine Reihe nach Potenzen von 0 — 0 n 
ohne konstantes Glied. Die Reihe beginne etwa mit der p*®“ Po- 
tenz; also 
log 
(p{0) 
<Pi^o) 
Setzt man 
6 = 
0 — ^0 ~ 
(v = 0,1,2,...), 
so ist > 0, und 
log — = iiP g* Ä) + • P " g* + • (P “H 1) “ 
Nun ist die Gleichung 
\<P{^)\ = \<P (^0) I 
gleichbedeutend mit 
9t 
(-."(S) - 0. 
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