194 
0. Perron 
also mit 
F {v, (o) = cos (ßo-{-p(o)-\-r^v cos (/5, + (p + 1) co) 
+ cos (/?2 + (;> + 2) m) -i = 0. 
Die Gleichung F(v,co) = 0 hat für v = 0 die 2^? modulo 2^1 
inkongruenten Lösungen 
P 
die wir mit Sq bezeichnen wollen. 
\ 3 CO / u — 0^ — ,5^ 
(q = 0, 1,2, ...2p — l), 
Ferner ist 
2?+l 
p >0 sin 
2 
71 4 ^ 0 . 
Nach einem bekannten Satz über die Existenz impliziter Funk- 
tionen hat also die Gleichung co) = 0 für kleine Werte 
von V genau 2p inkongruente Lösungen co; diese sind stetige 
Funktionen von v und haben für v — ^ 0 die Grenzwerte dg. 
Die Kurve 93 (^^) = 93(^0) hat somit im Punkt genau 
2 p Aste, und die Richtungswinkel ihrer Tangenten sind die 
Werte dg. Da unter diesen Werten neben dg stets auch -p ti 
= ög^p vorkommt, so hat die Kurve einen ^-fachen Punkt 
im gewöhnlichen Sinne. 
Die Umgebung des Punktes wird durch die verschie- 
denen Äste der Kurve | 93(£') | = | 93 in 2p (im allgemeinen 
krummlinig begrenzte) Sektoren geteilt mit lauter gleichen 
Zentriwinkeln 
In diesen Sektoren ist abwechselnd 
1 93 (.2;) I < I (p{Zg) I und (p(ß) >1 !, oder was dasselbe sagt, 
F(v,(ü)<.0 und F{v,co)> 0. In der Tat, für dj < co < ist 
also 
2 + H-i’" < I + (? + 
cos (/?g -p p co) 
F (v, co) 
< 0, wenn q gerade 
> 0, wenn q ungerade. 
Für hinreichend kleine Werte von v ist also auch 
< 0, wenn q gerade 
> 0, wenn q ungerade. 
