über die nähei'ungsweise Berechnung von Funktionen etc. 195 
§ 3 . 
Nunmehr wenden wir uns unserer eigentlichen Aufgabe 
zu und betrachten zunächst das Integral 
(4) 
f{s)q}{sydz, 
wobei fiß), (p{s) auf dem ganzen Integrationsweg reguläre 
Funktionen sind. Ferner sei 
(5) <P(0) = 1, 
und sonst auf dem ganzen Integrationsweg |95(.^)|<1. Hier- 
nach bestehen für hinreichend kleine Werte von z , Entwick- 
lungen der Form 
( 6 ) f{z) = a^-\- -\ , 
(7) \og(p{z) = ), 
und es ist =1^ 0, wenn nur die ganze positive Zahl p richtig 
gewählt wird. Ferner darfauch «0=^0 angenommen werden, 
und dann muß, damit das Integral existiert, 3ft(a)>0 sein. 
Nach § 2 besitzt die Kurve | 99(.0) | = 1 im Nullpunkt einen 
p-fachen Punkt, und die p Tangenten haben, wenn 
(8) = re*/’, 
(9) z = fe'" 
gesetzt wird, die Richtungswinkel co = Sg, wo 
Sg — 
p 2p 
ist. Dadurch wird die Umgebung des Nullpunktes in 2p Sek- 
toren geteilt, in denen abwechselnd \<p{z) <.1 und \(p{z) '>l 
ist. Und zwar ist für dg<co<(35 + i 
(p{z) ^ wenn g gerade, 
(p{z)\'>\, wenn g ungerade. 
Nach unseren Voraussetzungen verläuft der Integrations- 
weg in einem Sektor der ersten Art; für ihn sei etwa q — 2l. 
