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0. Perron 
Nach Formel (27) ist daher Py = • i^(l -f-v) = Qyfi -vl; 
also : 
P-2r = (-1)^ 
v+I 
(2v+l)(2v + 2) 
Folglich nach (28): ' 
• 00 jy 
O »-=0 
) P-Zr + l = 0 , 
>v + l 
0 
l+2v 
" (2j' + 1)(2v + 2) 
Die gleiche asymptotische Darstellung gilt dann aber 
auch für 
J=j' + 0(e-"), 
0 ü 
so da& wir folgendes Resultat erhalten : 
logr(w + 1) '"NiJ (n -f- i-) log w — n log V^2 :7i 
+ y](— 1)” . — \ 
v=o (2 v + 1)(2v + 2) 
Das ist die bekannte Stirlingsche Reihe. 
Zweites Beispiel. Macht man in der Formel 
00 
/^(w + 1) = J e~^ X” dx 
die Substitution x = ny, so ergibt sich : 
=f(jie->rdp. 
w”+' ü ^ 
Die Funktion ye~y hat ihr Maxiraum an der Stelle y = \. 
Setzt man daher y = l 2, so kommt : 
Nun ist 
f [(1 + ^) dz e-‘S' ' (1 + ^) e-* dz 
1 1 
