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Über die Konvergenz periodischer und gewisser nicht- 
periodischer Kettenbrüche mit komplexen Gliedern. 
Von Alfred Pringslieim. 
Vorgetragen in der Sitzung am 9. Juni 1917. 
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die 
Konvergenz periodischer Kettenbrüche mit komplexen Gliedern 
sind zuerst von Stolz ^), sodann mit einigen Vervollständigungen 
und auf einfachere Weise von mir selbst®), späterhin nach einer 
dritten Methode auch von Herrn Perron®) abgeleitet worden. 
Während die Endergebnisse dieser verschiedenen Bearbeitungen, 
abgesehen von unerheblichen formalen Abweichungen, im wesent- 
lichen übereinstimmen, ist vor einigen Jahren Herr von PidolH) 
auf einem anderen recht sinnreichen, aber etwas umständlichen 
Wege zu Bedingungsformen gelangt, welche mir als eine be- 
merkenswerte Verbesserung der bisher gefundenen erscheinen, 
da sie nicht, wie jene, von den (im allgemeinen) irrationalen 
Wurzeln einer gewissen quadratischen Gleichung abhängen, 
sondern lediglich rationale und zugleich (durch ihre Eigen- 
schaft als Näherungszähler und -Nenner von Teilkettenbrüchen 
des gegebenen) einfach zu charakterisierende Verbindungen 
der Kettenbruchglieder in Anspruch nehmen und überdies die 
in dem vorliegenden Zusammenhänge bisher nicht ausdrück- 
lich beachteten zwei Möglichkeiten der unbedingten und 
bedingten Konvergenz unmittelbar zum Ausdruck bringen. 
*) Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, Bd. 2 (1886), S. 299. 
Dieser Berichte, Bd. 30 (1900), S. 463. 
®) Dieser Berichte, Bd. 35 (1906), S. 465. 
*) Beiträge zur Lehre von der Konvergenz unendlicher Kettenbrüche. 
Inaugural-Dissertation, München 1912. 
