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A. Pringsheim 
Wegen dieser Vorzüge schien mir eine einfachere und durch- 
sichtigere Herleitung dieser Bedingungen wünschenswert, die, 
im wesentlichen auf der schon früher von mir benützten, in- 
zwischen jedoch noch erheblich vei-einfachten Methode beruhend, 
zugleich eine vollkommene Einsicht in den inneren Zusammen- 
hang der verschiedenen Bedingungsformen gewährt. Die Durch- 
führung dieser Absicht bildet den Inhalt des ersten Paragraphen 
der folgenden Mitteilung. 
In einem zweiten Paragraphen behandle ich ein von Herrn 
van Vleck^) herrührendes, jedoch von ihm nicht vollständig 
bewiesenes Konvergenz-Kriterium, das sich auf Kettenbrüche 
mit lauter Teilzählern 1 und komplexen Teilnennern bezieht* *). 
Der fragliche Beweis ist zwar inzwischen in verbesserter Form 
erschienen, nämlich in der Neu-Ausgabe der Stolzschen Vor- 
lesungen über allgemeine Arithmetik*). Doch geschieht diese 
Verbesserung zum Teil auf Kosten der Allgemeinheit des be- 
treffenden Satzes, nämlich durch Hinzufügung gewisser ergän- 
zender Voraussetzungen*), die lediglich dazu dienen, das von 
Herrn van Vleck angewendete Beweisverfahren, das auf Her- 
anziehung eines nach Art einer Majorante wirkenden Hilfs- 
kettenbruches beruht, zu retten, dagegen für die Gültigkeit des 
Satzes selbst nicht erforderlich sind. Das letztere gilt auch von 
etwas einfacheren Ergänzungs-Bedingungen, die Herr Jensen*) 
an Stelle der bei Stolz-Gmeiner benützten angegeben hat. 
1) Transact. Amer. Math. Soc. 2 (1901). 
2) A. a. 0. S. 222 als Theorem 3 bezeichnet. Es handelt sich hier 
nicht um das bekanntere, gewöhnlich schlechthin als van Vlecksches 
oder auch als van Vleck- Jensensches bezeichnete Kriterium (a. a. 0. 
S. 229, Theorem 6), dessen Beweis von Herrn Jensen (Festskrift til 
H. G. Zeuthen, 1909) vervollständigt und wesentlich vereinfacht wurde 
und das auch, im Gegensatz zu dem hier in Frage stehenden, in das 
Lehrbuch des Herrn Perron (Die Lehre von den Kettenbrüchen, 1913, 
S. 264) übergegangen ist. 
*) 0. Stolz und A. Gmeiner, Einleitung in die Funktionentheorie, 
Abt. H, 1905, S. 546. 
■*) Es sind das die a. a. 0. mit 3 a) und 3 b) bezeichneten. 
*) A. a. 0. (s. Fußn. 2), S. 84. 
