über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
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§ I. Unbedingte und bedingte Konvergenz rein periodischer 
Kettenbrüche. 
1. Der unendliche Kettenbruch; 
( 1 ) 
_«ll _L«2l 4_ 
+ T.+ 
sei rein periodisch mit der gliedrigen Periode: 
so daß also: 
(2 a) 
dp y 
ip + v 
anders geschrieben : 
(2 b) 
b>.+,.p 
7 für: r = 1, 2, 3, . . . 
oa ... { k = 1,2, . . . p 
h 1/A = 1, 2, 3, ..., 
und möge nach Bedarf durch das Symbol : 
bezeichnet werden. Die a^, b„ können beliebige komplexe 
Zahlen sein, doch sollen die a,. als durchweg von Null ver- 
schieden angenommen werden. 
Ist der Kettenbruch überhaupt konvergent und wird sein 
Wert mit x bezeichnet, so hat man in bekannter Weise: 
a,| a„\ . X 
h„ ^ 1 
'1 '^p 
also, wenn die Näherungsbrüche des Kettenbruches mit 
()’ = 1, 2, 3, . . .) bezeichnet werden: 
Äp -j- XÄp—\ 
X = 
J5p -p X Bp—i 
A 
so daß der Wert x des Kettenbruches jedenfalls eine Wurzel 
der quadratischen Gleichung ; 
(I) i^p-i — (Äp-i — Bp)x — Äp = 0 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1917. 
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