über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
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handenen Periodizität, A auf die Werte 1, 2, ... Q) — 1) zu 
beschränken. 
Bezeichnet man nun die reduzierte Form (d. h. den letzten 
rein formal in bekannter Weise gebildeten Näherungsbruch) 
des Kettenbruches: 
mit: ^^1), 
/i + i -tii.i+e 
(so daß also, wenn man auch den Fall A = 0 in diese Be- 
zeichnungsweise einbezieht, = Sx + g) 
so ergibt sich aus (A) als notwendige Bedingung für die 
r -1 X 
Konvergenz des Kettenbruches 
A+ 1 
die Beziehung: 
+ > 0 . 
Diese muß dann, wenn der Kettenbruch (1) unbedingt 
konvergieren soll, außer der Bedingung (A) für A = 1, 2, . . . 
{p — • 1) erfüllt sein. Schreibt man noch A -j- 1 statt A, so 
findet man (mit Benützung von Formel (a) der Fußnote): 
Für die unbedingte Konvergenz des Ketten- 
bruches (1) ist notwendig, daß zu der Bedingung (A) 
noch die folgenden hinzutreten: 
> 0, anders geschrieben: 
lA>i+? i>0 (A = 0, 1, . . . (i9 — 2)). 
Aus dieser Definition ergeben sich bei ganz beliebigen 
die Beziehungen: 
(a) 
(b) 
(c) 
■^X.X + g — “/l+l -®A + l,A + e 
I ^X + Q = -^A-®A,A + e + ^A — 1 ^A,A + e 
1 -®A+p == ^A ^X.,X+g'^^X-l-^X,X+g 
^x^x+e~ -^x+e^x — (^a -®a-i ~ -^a — i ^x) ^x,x+g 
= (— 1)^' * • Ul . . . O; • . 
Ferner im Falle einer p gliedrigen Periodizität : 
also : 
(d) 
ra„T + e_ra„y+e+^ 
L^vJa + 1 L^vJa+1+p’ 
I ^A,A+e = ^x+p.x+e+p 
1 + p 
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