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A. Pringsheim 
Setzt man hier wieder v = l up, so ergibt sich als 
Ergänzung zu der Rekursionsformel (II) die folgende: 
-Rx +fip Up 2^p^t 
auf Grund der an die Rekursionsformel (II) geknüpften Be- 
merkung gültig für jedes l , für welches : \ A;. — ■ R;. a; | > 0. 
Ersetzt man ju sukzessive durch ju — 1, /t — 2, • • • 1, so folgt 
durch Addition der resultierenden Gleichungen zu Gl. (II a): 
( 20 ) 

A/, -j- up R;. ^ pp X 
B, 
A^ R/. X 
und daher: 
( 21 ) 
lim -j 
fl 00 -f- p p -D>.-\-fipX^ 
= 
00 
2Bp^\ 
S 
Daraus geht insbesondere hervor, dalä (unter der Voraus- 
setzung Af, — R;.a:=l=0) Bx-^/ip nicht für unendlich viele /i 
verschwinden kann, da ja im Falle: Bx^up = 0 stets: Ax+pp =1= 0 
und somit der obige Quotient unendlich oft den Wert Null 
annehmen würde. Setzt man also allgemein: Ky *^, so 
Jjy 
läßt sich Gl. (21) auch in die folgende umformen: 
( 22 ) 
lim -= = 00 , 
/* -♦■ 00 + /* p 
und man findet somit schließlich : 
(23) 
lim Kxj^pp 
J 
2 Rp_ 1 
für jedes A, für welches: | Ax — R/.a;| > 0. Ist diese Bedingung, 
die ja, wie oben bemerkt wurde, für X — p — 1 schon von 
selbst erfüllt ist, auch für jedes A = 0, 1, • • • (/? — 2) erfüllt, 
mit anderen Worten bestehen ausnahmslos die Bedingungen 
(B') oder auch die damit gleichwertigen Bedingungen (B), so 
folgt aus der an die Rekursionsformel (II) geknüpften Be- 
merkung, daß \Ay — Rya;|>0 für jedes r, mithin konver- 
giert der Kettenbruch gegen den Wert x. Und zwar ist die 
