über die Konvergenz i)eriodischer Kettenhrücbe etc. 
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Konvergenz eine unbedingte, weil ja andernfalls der Wert a; 
des Kettenbruches irgend einem Näherungsbruch gleich 
sein müßte, was wegen | — | > 0 unmöglich ist. 
Indessen bleibt die Konvergenz noch erhalten, wenn die 
Bedingungen (B') bzw. (B) nicht ausnahmslos erfüllt sind. 
Ist nämlich für ein oder mehrere X = l: Ai — BiX — OA) so 
folgt zunächst aus der Rekursionsformel (II), daß dann auch : 
Ai^/ip — = 0 für jedes /z = 1, 2, 3, • • • sein muß. 
Da Ai^pp, Bi^pp nicht gleichzeitig verschwinden können, 
so ist diese Beziehung (auch für /z = 0) nur möglich, wenn : 
\Bi^ftp\ >0, und kann daher durch die folgende ersetzt 
werden : 
(24a) Ki + f,p = x (/z = 0, 1, 2, • • •), 
so daß auch : 
(24b) Yn\\Ki^pp = x. 
fl—¥- 00 
Das frühere Ergebnis erleidet also nur insofern eine Än- 
derung, als die Konvergenz mit Rücksicht auf Gl. (24a) nur 
noch eine bedingte ist. 
Hiernach findet man ; 
Ist Z) = 0, so ist die Bedingung: 
(A) |i?p_i|>0 
nottcendig und hinreichend für die Konvergenz des 
Kettenbruches 
und zwar ist alsdann 
Vgl. diese Berichte, Bd. 28 (1898), S. 306. 
*) Man bemerke, daß dann keinesfalls auch: 
1 ^ = 0 
sein könnte, da ja aus den beiden fraglichen Beziehungen folgen würde : 
was, wegen > 0, unmöglich ist. 
In dem besonderen Falle A = 0 hat man : x = 0, ^p = 0. ln der 
Tat kann ja ein gegen Null konvergierender Kettenbruch (ohne addi- 
tives Anfangsglied) immer nur bedingt konvergieren. 
