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A. Pringsheim 
sein Wert gleich der Doppelwurzel x der qua- 
dratischen Gleichung (I), also: 
1 
j 
^ 2^ , — ^ ^p)- 
Die Konvergenz ist dann und nur dann eine 
unbedingte, wenn die Bedingungen: 
(B) >0 oder auch: i?;.+i,;.+;,|>0] 
b z w. (B') \Ä). — B),x >0 
atisnahnislos erfüllt sind. 
(/. = 0,l,-O-2)) 
5. Zur Behandlung des allgemeinen Falles: 
D >0 
reduzieren wir den zweiten Faktor der rechten Seite der Re- 
kursionsformel (II) durch deren fortgesetzte Anwendung auf 
Ä}. — BiX, so daß sich ergibt: 
(25) fipX — (-Ap — 1 Bp-^\ x)^^ • Bxx'), 
und hieraus folgt, wenn man mit x^, x^ die beiden nunmehr 
verschiedenen Wurzeln der quadratischen Gleichung (I) be- 
zeichnet, unter der Voraussetz ung : Ä), — BxX^\'^{), daß: 
(26) 
wo : 
(27) 
-B,. 
A, 
+/'/>■ 
■PP^l _ ^1 
B}_ pp ^2 ^2 
Ap — 1 Bp — 1 x^ 
A/ = 
Ap I Bp _ 1 Xq 
Soll nun der Kettenbruch überhaupt konvergieren, so 
muß zum mindesten für hinlänglich große g Gl. (26) sich in 
die Form setzen lassen : 
(28) 
K}.+pp Ax li). x ^ 
K-X p p ^2 Ax Bx x^ 
und sodann einen bestimmten, von der Wahl des X unab- 
hängigen lim Kx-Sf-pp liefern, was offenbar nur möglich ist, 
wenn : 
