über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
235 
Ist j Dj >0 und werden mit x,, die (in diesem 
Falle verschiedenen) Wurzeln der quadratischen 
Gleichung (I) bezeichnet, so sind für die im- 
hedingte Konvergenz des periodischen Ketten - 
br uches 
. K 
■ W 
notwendig und hinreichend. 
(A) 
Bp—i 
>0 
TR''» 
BxX^ 
>0 
\2)\A,- 
BxX^ 
l>0 
(CO 
jLp — 1 
-Bp 
-1 
die folgenden Bedingungen 
I ^ I -Ap — 1 Jdp — I I • 
Sein Wert ist gleich x^. 
Die Bedingungen (A), (B', 2) und (C') sind auch 
für bedingte Konvergenz des Kettenbruches not- 
ivendig. Eine solche und zwar gleichfalls gegen 
den Wert ajj findet statt, wenn die Bedingungen 
(B', 1) nur teilweise erfüllt sind, wenn also für 
mindestens ein X = l die Beziehung besteht: 
Al — Bix^ = 0 . 
Besteht dagegen außer der Voraussetzung (A) 
für mindestens ein X=l die Beziehung: = 
so oszilliert der Kettenbruch zwischen den beiden 
Werten x^, x^ (und zwar unabhängig davon, ob 
die Bedingungen (B', 1) ausnahmslos oder nur 
teilweise erfüllt sind). 
6. Das vorstehende, rein formal völlig befriedigend er- 
scheinende Resultat leidet, wie schon in der Einleitung ange- 
deutet wurde, insofern an einer merklichen Unvollkommenheit, 
als die Bedingungen (B'), (C') trotz ihrer äußerlich einfachen 
Fassung wegen ihrer Abhängigkeit von Irrationalitäten 
doch ziemlich verwickelt sind und ihre praktische Anwendung 
sich recht umständlich gestaltet. Gilt dies schon von der 
Einzelbedingung (C'), so noch in wesentlich erhöhtem Maße 
von dem System der Bedingungen (B'). Zwar läßt sich, wie 
