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A. Pringsheim 
schon in Nr. 2 gezeigt wurde, jedes Paar von Bedingungen: 
\^x — >0 durch die wesentlich ein- 
fachere entsprechende Bedingung (B): | > 0 ersetzen. 
Ist nun aber für ein oder mehrere X = l-. + p = 0, so bleibt 
noch die Frage offen, welche Zusatzbedingungen erforderlich 
sind, um sicher zu stellen, daß in dem betreffenden Falle: 
Al — BiX^ = 0 und nicht: Ai — BiX^ = 0, mithin noch 
bedingte Konvergenz gegen den Wert x^ vorhanden ist. 
Was nun zunächst die Bedingung (C') betrifft, so habe ich 
in der oben (S. 221, Fußnote 2) erwähnten Arbeit gezeigt, daß 
sie dann und nur dann erfüllbar ist, wenn die (eine Umfor- 
mung von Ungl. (29) darstellende) Beziehung besteht^): 
welche sich auch durch die folgende, nur rationale Verbin- 
dungen der a,., hy enthaltende ersetzen läßt*): 
S* 
(C) 4P ^ ^ reell und 0^i?<;l. 
Ist diese Bedingung erfüllt, so läßt sich e = ± 1 ein- 
deutig so bestimmen, daß gemäß der Bedingung (C'): 
I Ap — 1 Bp — I x^ Ap — 1 Bp — 1 x^ , 
wenn gesetzt wird : 
(34) 
X, = + ,VD) 
X, = — B, — cVB) 
und Yd den Hauptwert der Quadratwurzel vorstellt. 
9 A. a. 0. S. 470, Formel (A). 
Vgl. a. a. 0. S. 471, Gl. (74a), wo die Beziehung: 
S2 = 4)?P(0<i?<l) 
als Di ver gen z- Bedingung angegeben ist. Dieses Divergenzkriterium 
findet sich in etwas umständlicherer Herleitung schon bei Stolz: Innsbr. 
Berichte 1887/88, S. XVlll. 
