über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
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Um dieser Bestimmung von eine noch etwas hand- 
lichere, insbesondere kürzer in Worte zu fassende Form zu 
geben, setzen wir: 
(35) M,-, 
= ‘2‘Äp-i — Bp— 1 (a^j -|- 
— 2 Ap—\ — {Ap _ 1 — Bp) — S 
= ^;_I — Ap-iBp-i (a:, + ajj) -f B^-iX^x.^ 
— Ap — 1 Ap — 1 (^Ap — 1 Bp^ Bp _ 1 Ap 
— Ap — 1 Bp Ap Bp — 1 — P • 
Hiernach sind die Wurzeln der quadratischen 
Gleichung^): 
(III) z'^ -Sz-pP 
(welche dieselbe Diskriminante D = — 4P besitzt, wie die 
quadratische Gleichung (I)), und die Bedingung (C') nimmt 
alsdann die einfache Form \z^ an, sie läßt sich also 
ersetzen durch die Bedingung (C) mit dem Zusatze: 
(36) 
wo z^ die absolut genommen kleinere Wurzel der quadra- 
tischen Gleichung (III) bedeutet^). 
7. Um jetzt festzustellen, welche Bedingungen (immer 
unter der Voraussetzung |Pp_i|>0) im Falle: Aijj^p = 0 
noch erfüllt sein müssen, um die ausnahmslose Existenz der 
Bedingungen (P', 2) und damit die Möglichkeit der Konver- 
genz des Kettenbruches zu sichern, wollen wir zunächst an- 
nehmen, es bestehe die obige Voraussetzung ausschließlich für 
l — 0, so daß also: 
q Es ist das dieselbe quadratische Gleichung, zu welcher Herr 
von Pidoll behufs Auflösung einer gewissen Rekursionsformel gelangt 
(s. a. a. 0. S. 21, Gl. (12)). 
2) Daß die Wurzeln dieser Gleichung allemal ungleiche Absolut- 
werte besitzen, wird ja durch die Bedingung (C) gesichert. 
