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A. Pringsheim 
(37 a) , , — 0, 
dagegen : A;., | > 0 für / = 1, 2, . . . Q) — 2). 
Soll dann der Kettenbruch noch (bedingt) konvergieren, 
so muh 
Ag — = 0, also: = 0, ~ 
ZJp — \ 
werden. Die hierzu notwendige und hinreichende Be- 
dingung : ■ 2^1 < I ^2 nimmt alsdann, wegen : 
Ap — 1 l>p — 1 Z-y Ap — j , — Ap — 1 J^p — ] Z 2 — -i^p 
die Form an: 
(38) lAp^ij<£p^). 
Man kann sich überdies leicht überzeugen, daß dann in 
der Tat der Kettenbruch gegen den Wert Zy = 0 (und schon 
deshalb nur bedingt) konvergiert. 
Aus der Rekursionsformel (II) folgt nämlich für z = Zy = 0 
und 7. = 0: 
App = Ap^tA^^„-i)p = • • • = 0, wegen: Ap = 0, 
also auch : 
Kpp = 0 für: 11 = 1, 2, 3, . . ., 
während im übrigen, wegen: |il/ = <1) sich ergibt: 
I 
lim K).^up = a:j = 0 für: 7. = 1, 2, . . . (/) — 1). 
► CO 
Wird jetzt ferner angenommen, daß außer der Voraus- 
setzung (37 a) auch noch für ein oder mehrere 7. = Z,, > 0 
die entsprechende Beziehung: 
(37 b) At^j^^p = 0 (etwa für v = 1, . . . n, wo n > 1) 
besteht, so muß zunächst, wenn überhaupt Konvergenz gegen 
den Wert Zy = 0 möglich sein soll, wieder die Bedingung (38) 
erfüllt sein; außerdem aber, damit die Voraussetzung (37b) 
*) Die Bedingung (C) ist also in der Bedingung (38) schon implicite 
enthalten. 
