über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
die Beziehung : = 0 zur Folge hat, wegen = 0, 
noch die folgende: 
(39) A = 0 (r=l,... n). 
Auf Grund dieser Beziehung folgt dann wieder aus der 
Rekursionsformel (II), S. 228, daß: 
Ki^+,,p = 0 für: /^ = 1, 2, 3, . . ., 
während für alle von 0 und ly verschiedenen X, wie bisher: 
lim + = 0 
00 
wird, der Kettenbruch also wieder gegen den Wert a:, = 0 
konvergiert. 
Diese Ergebnisse lassen sich ohne Schwierigkeit auf den 
Fall übertragen, daß an die Stelle der Voraussetzung (37 a) 
eine solche von der Form : 
(40 a) Aij^p = 0 
tritt, und zwar zunächst für ein einziges / >0. Soll dann 
die hieraus für eine der beiden Gleichungswurzeln x folgende 
Beziehung: 
Al — BiX = 0 
für X == x^ befriedigt werden und sodann der Kettenbruch 
gegen den Wert x., d. h. gegen ^ konvergieren, so ist dafür 
-Dl 
notwendig und hinreichend, daß der Kettenbruch 
^ [M/ + 1 
gegen Null konvergiert. Da die hierzu notwendige Be- 
dingung: Aijj^p = 0 (welche ja für diesen Kettenbruch ge- 
nau dieselbe Rolle spielt, wie zuvor die Bedingung: Ao,p = Ap — 0 
für den Kettenbruch 
:) 
bereits erfüllt ist, so zeigt die 
Vergleichung mit (38), daß als notwendig und hinreichend 
noch die (für 1 = 0 mit (38) zusammenfallende) Bedingung: 
( 41 ) \Aii^p^\\<^\Bijj^p\ 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1917. 
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