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A. Pringsheim 
hinzutreten muß, damit der Kettenbruch 
also 
i + i 
gegen Null, 
gegen den Wert x^ = ^ (bedingt) konvergiert. 
Wird jetzt wiederum angenommen, daß außer der Vor- 
aussetzung (40a) auch für ein oder mehrere > Z die ent- 
sprechende Beziehung besteht, also: 
(40 b) + , = 0 (Z.>Z), 
so tritt an die Stelle der im Falle Z = 0 gefundenen Zusatz- 
bedingung (39) (nämlich: = = 0) offenbar die durch 
Vertauschung des Anfangsindex 0 mit Z daraus hervorgehende, 
also : 
(42) = 0, 
als notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß 
für = 1, 2, 3, . . .: 
0? also. ^ = Xj, 
während wieder für alle von Z und ly verschiedenen X\ 
Al 
lim Ar/,i+„p = 0, also: lim = = ajj 
4 — ► 00 00 
wird, der Kettenbruch 
und 
/+! 
A. 
also schließlich gegen Null 
gegen den Wert = x, konvergiert. 
1 
Fassen wir endlich noch den Fall ins Auge, daß für ein 
einziges Z>0 wieder die Beziehung (37a) bzw. (40a) be- 
steht, also: 
A/^i^p = 0 , 
dagegen an die Stelle der Bedingung (38) bzw. (41) die ent- 
gegengesetzte tritt, d. h.: 
I > I 1 (Z>0), 
so hätte man: 
Al — BiX.^ = 0 , 
