über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
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Und der Wert kommt ausschließlich, in dieser 
letzteren Weise zum Vorschein, wenn an die Stelle 
der Beziehungen (a) die folgenden treten: 
(d) = und: — 
In allen diesen letztgenannten, durch die Be- 
dingungen (a) — (d) gekennzeichneten Fällen os- 
cilliert also der Kettenbruch zwischen den beiden 
Werten und x^ in der Weise, daß gewisse 
Näherungsbruchfolgen durchweg den Wert ajg, 
die übrigen den Wert oder Grenzwert a;j liefern. 
Über ein Konvergenz-Kriterium für Kettenbrüche von 
der Form: ^ 
Oy “k ßy i 
A 
1. Bezeichnet man mit ^ (r = 1, 2, 3 . . .) die Näherungs- 
Jj-U 
brüche des unendlichen Kettenbruches 
, wo : hy = ay-\- ß,, i. 
mit By die zu By konjugierte Zahl, so folgt aus der Rekur- 
sionsformel: -T) 7. 7? I 7? 
-Dv-t-1 = J3y — l 
durch Multiplikation mit By: 
(1) By^l By By By^ J = l)y^ \ By By = l)y^\ \ By |^. 
Setzt man sodann: 
(2) ByBy — \ — Qy Oyl, alSO : ByBy^l = öy i , 
so geht die Gleichung (1) in die folgende über: 
1 I Oy 1 i (,Qv -|- 1 1 ßv-^ 1 0 * I I ? 
welche durch Trennung des reellen und imaginären die zwei 
Beziehungen liefert: 
(3j Qy -J- 1 Qy Gly ] j By j , Oy 1 Oy -j“ I | By | • 
Substituiert man in der ersten und der mit ( — 1)”+’ mul- 
tiplizierten zweiten dieser Gleichungen = 1, 2, . . . {n — 1), 
