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A. Pringsheim 
SO folgt durch Addition der resultierenden Gleichungen (mit 
Berücksichtigung von = Oj = a, o, = = ß^' jög]®): 
(4) (-i)"o,.=i:'(-i)-+'.yd,+, 5.* («>!) 
0 0 
und durch Multiplikation der beiden Gleichungen (2): 
(5) 1 jBv-Bv -1 * = Pv + ö’, also: 
Ersetzt man ferner in der Rekursionsformel : 
-Bn + l = ftn + l-Rn 4" ^?.i — 1 
jede darin vorkommende Zahl durch ihre konjugierte (wobei, 
analog wie oben, &„ 4 -i die Konjugierte von b„+i bezeichnen 
soll), so folgt: 
-Rn -|- 1 ^n 1 -Rn 4“ -Rn — I 
und durch Multiplikation dieser beiden Gleichungen: 
-Rn-fl|*= ^n+l ’ -Rn * + | -Rn-I 1* 4“ ^n4-l -R.i -Rfi -1 4" ^n+1 -Rn -Rn-1 
= ^n+1 1* -Rn 1* 4" I i^n-1 4" (^In-f 1 4" ^n+1 0 (Pn 4“ ^n 0 
(6) -f (a„+i — y?„ 4 .i i) (p„ — a„ i) 
= *4-|^n-i *4-2an+iP«-2/3„+iO„4. 
2. Ein Kettenbruch von der Form : 
ist bekanntlich 
stets divergent, wenn 
Index gleich Null sind. 
alle Teilnenner by mit ungeradem 
Denn, aus der Voraussetzung: 
0 = &, = 63 = • • • = &2n-f 1 
würde mit Hilfe der üblichen Rekursionsformeln folgen: 
^2 n + 1 = -R 2 n - 1 = • • • = -Rj = = 0 , 
so daß im Falle: b 2 y+i — 0 (für jedes v = 0, 1, 2, . . .) alle 
Näherungsbrüche mit ungeradem Index sinnlos werden, der 
Kettenbruch also divergiert. 
Diese Formel findet sich (mit anderen Bezeichnungen) schon in 
der Arbeit des Herrn van VI eck: a. a. 0. S. 220, Gl. (13). 
