über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche etc. 
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ersetzen könnte. Beachtet man schließlich noch, daß zwei 
Kettenbrüche von der Form; 
-\-\ßr 
und ; 
1 
Qy ' ßy\ i 
durchweg paarweise konjugierte Näherungsbrüche liefern 
und somit stets gleichzeitig konvergieren bzw. divergieren, 
daß es also gegebenenfalls genügt, die Konvergenz des 
ersteren der beiden zu erweisen, so dürfen wir wiederum ohne 
Beschränkung der Allgemeinheit noch annehmen, daß auch 
die nach Voraussetzung gleichbezeichneten ( — lY • ßv durch- 
weg ^ 0 sind (so daß also : \ßy\ = ( — 1)’’ ßy). Hiernach er- 
gibt sich aus (4): 
(8) 
n — l 
Qn = S’' «r + l \Sv ^ > 0 
0 
(- ==’'±l{-iy+^ ■ßy+^\By\^>0 
0 
l^also: |ö„| = I • 
und sodann aus GL (6) (wenn man berücksichtigt, daß: — ßn + i On 
= (-l)’‘+V.. + i-(- l)"ö,. >0): 
( 9 ) 
-Bn + ) 
I ^ ! &n + l |“| B„ 
Aus der zweiten dieser Ungleichungen folgt, daß für 
jedes V ^ 1 : 
(10 a) B 2 y I ^ I B 2 V —2 i ^ ^ I -®o ! ~ 1 ) 
aus der ersten zunächst für n = 2m: 
I B 2 m -p I I ^ I ^2 m + 1 ' ■ B 2 m , ^ | ^2 m + 1 ! (alsO . 0) , 
und daher mit nochmaliger Benützung der zweiten, für 
jedes V > w: 
(10 b) I B2y+\ I ^ I B2v~ \ I ^ I B2m-\-\ 1 ^ j &2ot + 1 | • 
Bedeutet also y die kleinere der beiden positiven Zahlen 1 
und |& 2 m + i|, so findet man: 
(11) v>2m. 
