248 
A. Pringsheim 
Da hiernach die \By\ für v > 2 w durchweg von Null 
verschieden sind, so kann man für jedes n'>m, setzen: 
-A-ln 
B2 
Ä 2 m + \ f '^ 2 v + l 
^2» + l B 2 m + 1 m + 1 \B2v+1 
und daraus folgt, dala die beiden Grenzwerte lim und 
M a& j 02 H 
( 12 ) 
^-2 « -^2 f/i . / -^ 4.2 V -^2 V — 2 \ 
hn Bim m + 1 \^2v Biy -i) 
?,( 
Ä 2 v- 
B2V 
,• ^2m + 1 
hm 
n -*• 00 Jj2 n + l 
Reihen : 
als endliche Zahlen existieren , wenn die beiden 
m-f-1 \-^2v -tj'Zv — 2/ m + l \-^2v + l -^2v — 1/ 
konvergieren. Diese Konvergenz ist aber offenbar (und 
zwar als eine absolute) gesichert, wenn die Reihe: 
Ay-X-X 
Ay — X 
By + X 
By-X 
V- 1 . 
By^\By—\ 
. + 1 
und das heißt schließlich, wegen: 
-A^y _|_ ] ^y 1 ^ ^ 
die folgende: 
(13) 2 
konvergent ist. 
Nun folgt aus (8) mit Berücksichtigung von (11) für 
jedes n > 2m: 
n — 1 n — 1 
Qn ^ S’Qv+i 1 1 * ^ y® • S’’">’+I 
By^\By -] 
(14) 
2 m 
n — 1 
[ö» ^y^'’\ßy + \ 
2 m 
ßy+i'r 
2 m 
Da wegen der vorausgesetzten Divergenz der Reihe 5 j®v+i 
unendlich viele a^ + i von Null verschieden sind, so ist von 
einer gewissen Stelle ab > 0 und: 
(15) lim {>„ = -f 00 . 
