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A. Pringsheim, Über die Konvergenz etc. 
da ja aus Gl. (15), wegen: (s. (5)), folgt: 
lim ByBy-l = 00 . 
(19) 
V — ► X 
Somit ist der fragliche Kettenbruch konvergent. 
Soll er aber unbedingt konvergiren, so muß für jeden 
Kettenbruch von der Form 
bei beliebig großem X immer 
Oyj2X + l 
mindestens ein von Null verschiedenes 62 ^ 4-1 und, da für 
die Ketttenbrüche von der Form: ^ die Teilnenner mit 
,0yj2X 
geradem Index die analoge Rolle spielen, auch ein von Null 
verschiedenes Ö 2 v vorhanden sein, d. h. es müssen von Null 
verschiedene sowohl mit geradem, als mit ungeradem 
Index in unbegrenzter Menge existieren. Diese Bedingung zu- 
sammen mit den übrigen Voraussetzungen ist dann aber auch 
hinreichend für die unbedingte Konvergenz des Ketten- 
bruches, da ja jeder durch Weglassung von Anfangsgliedern 
entstehende Kettenbruch nunmehr genau denselben Charakter 
besitzt wie der ursprüngliche. 
