Deutung und Konvergenzbeweis für die Methoden etc. 
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(2) /tt {x, y) = — 
gebildet und diese Füllung aus , ausgekehrt“. Das heißt, 
es wird eine Randbelegung längs gebildet, deren logarith- 
misches Potential für alle außerhalb von iT, gelegenen Punkte 
gleich dem der gesamten Füllung von ist. Daraus folgt, 
nebenbei bemerkt, ganz von selbst, daß die Gesamtmasse dieser 
Belegung gleich der der Füllung ist. 
Die Lösung der Randwertaufgabe ist dann 
o o 
^0 (^. y) — ^0 y) + ^^1 y) > 
M'obei unter das Potential der Füllung, unter TF, das Poten- 
tial der ausgekehrten Massen zu verstehen ist. Dies wäre die 
Auskehrung eines Kreises mit einem einzigen Schritt. 
Betrachtet man dagegen zwei übereinander greifende Kreise, 
so ist abwechselnd auszukehren. Man beginnt wie oben mit 
Ä”, , dann wird in derselben Weise ausgekehrt; d. h. es 
wird die nach dem ersten Schritte noch verbliebene Füllung 
des Teiles K 2 und die durch die erste Auskehrung von ent- 
standene Belegung von S'l in derselben Weise an den Rand S^ 
verlegt, wodurch S'i und /S 2 Belegungen erhalten. Dann wird 
von neuem ausgekehrt usw. 
Auf diese Art werden allmählich alle Massen an den 
Rand /S| -|- S'i verlegt. 
Die gesuchte Funktion ist dann 
Vo (x, y) — Wo y) + (^. y)- 
Dabei ist Wq (x, y) das Potential der Füllung (2) des ganzen 
Gebietes und das Potential der ausgekehrten, durch das 
beschriebene alternierende Verfahren an den Rand SI -f- S'i ver- 
legten Massen. 
So viel sei zur notwendigen Übersicht gesagt. — 
Im linearen Gebiet, also etwa für die Strecke 
0<z;<:Z 
ist die entsprechende Randwertaufgabe durchaus trivial, handelt 
es sich doch einfach darum, diejenige Lösung von 
