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Über das Verhalten analytischer Funktionen 
an Verzweigungsstellen^). 
Von Georg Faber. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 13. Oktober 1917. 
Das Verhalten analytischer Funktionen an Polen und 
wesentlich singulären Stellen ist durch unzählige Arbeiten bis 
in alle Einzelnheiten aufgeklärt; dagegen fehlen allgemeine 
Untersuchungen über das Verhalten an Verzweigungsstellen 
fast völlig. In einer früheren Abhandlung (Math. Ann., Bd. 60 
(1905), S. 379) habe ich das Mittag-Lefflersche Theorem 
auf mehrdeutige Funktionen ausgedehnt; dadurch ist die Unter- 
suchung beliebig verwickelter mehrdeutiger Funktionen auf die 
einfacherer zurückgeführt, welche die Mindestzahl, nämlich 
zwei Verzweigungsstellen besitzen. Von diesen Funktionen ist 
b 
wieder (p 
0 — X 
dz der einfachste Typus; a, h sind die 
a 
beiden Verzweigungsstellen, das Integral ist über einen vor- 
geschriebenen Weg C zu erstrecken, s(.s’) ist eine gegebene 
analytische Funktion von z = ^-{-ir} oder auch nur eine 
Dieser Aufsatz bildet einen stark gekürzten Auszug aus einer 
umfangreichen Abhandlung, die vor zwei Jahren von der Redaktion der 
acta mathematica angenommen worden war, von mir aber, da die Druck- 
legung sich ins Unabsehbare verzögerte, wieder zurück erbeten wurde. 
Die vorliegende Fassung, in welcher ich von längeren Überlegungen nur 
den Gedankengang mitteile und die nicht schwierige, aber stellenweise 
weitläufige Einzelnausführung dem Leser überlasse, gewinnt dadurch vor 
der ursprünglichen Abhandlung den Vorzug größerer Übersichtlichkeit. 
Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1917. 18 
