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G. Faber 
Funktion von t]. In diesem Falle kann C eine natürliche 
Grenze der Funktion g}{x) sein, und a, b sind dann nicht eigent- 
liche Verzweigungspunkte, insofern es unmöglich ist, durch 
einen Umlauf um sie in ein anderes Blatt der Funktion zu 
gelangen; trotzdem will ich auch in diesem Falle von einem 
„unausgebildeten“ Verzweigungspunkt sprechen. Ist «(.?) für 
alle inneren Punkte von C regulär analytisch, so darf man 
bekanntlich C noch in gewissen Grenzen abändern, auch ist 
dann (wie übrigens auch unter viel allgemeineren Voraus- 
setzungen über s^s)) die Differenz der Funktionswerte (p{x) an 
beiden Ufern des Schnitts C gleich 27iis{x); s{ 2 ) möge daher 
die „Sprungfunktion“ heißen. 
b 
J s ( 
d£! haben für die allge- 
^ ^ 
a 
meine Theorie der mehrdeutigen Funktionen nicht nur als ein- 
fachstes Beispiel, sondern auch deshalb besondere Bedeutung, 
weil jede Funktion, welche die zwei Verzweigungsstellen a, b, 
jedoch sonst in der längs C aufgeschnittenen Ebene keine 
Singularität besitzt, sich in der Form 
b 
(1) 9i^)j ix) 
a 
darstellen läßt, wo g{x), g^^ix) eindeutige und in der ganzen 
Ebene außer in a und b reguläre Funktionen bedeuten. 
Es ist keine wesentliche Beschränkung der Allgemeinheit, 
wenn ich im folgenden a = 1, & reell >1, ^ oo annehme 
und den Schnitt C von 1 bis b geradlinig führe. Ich unter- 
suche diese Funktionen (p (x) sowie gewisse allgemeinere <pa (a:), 
die in der Form (1) enthalten sind, in der Umgehung der 
Stelle X = 1 und behandle insbesondere folgende beide Auf- 
gaben in den beiden ersten Abschnitten der Arbeit: 
1. Von welcher Größenordnung sind die Koef- 
00 
fizienten a“ der Potenz reihen q? (x) — a,. x’’, 
0 
