über das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
265 
(pa{pc) = die gleiche Aufgabe für die Reihen nach 
0 
Potenzen von x — x^ ist dadurch von selbst mitgelöst, immer 
falls Xq reell ■< 1 ist, für komplexe Xq jedenfalls dann, wenn 
die Reihe auf ihrem Konvergenzkreis nur die eine singuläre 
Stelle X = 1 hat, und wenn es erlaubt ist, in deren Nähe den 
Schnitt C so abzuändern , daß er in die Verlängerung des 
Radius Xg 1 fällt. 
2. Untersuche ich Größenordnung und Wertevor- 
rat der Funktionen (fix), (faipc) in der Umgebung der 
Stellea; = l,insbesondereaufdenKreisen x — 1! = konst. 
Ein dritter Abschnitt bringt Ergänzungen, Bei- 
spiele, Anwendungen. 
Es ist zweckmäßig, neben s(^) (oo>,^>l) noch zwei 
andere Funktionen v{x) (0 < t < 1) und t{w) (!<«;< oo) zu 
betrachten, deren Beziehungen zu s(|) und untereinander durch 
folgende Gleichungen ausgedrückt werden: 
= 'Gli) = '(r~) = 'W- 
Außerdem benutze ich folgende Bezeichnungen : e, e', e" 
sind stets Funktionen (nicht jedesmal die gleichen), die der 
Null zustreben, wenn ihre Veränderliche positiv unendlich wird; 
es ist also z. B. lim eiy) = 0, lim e' ( ^ ~ ^ usw. ; für 
e(v) schreibe ich kürzer Sy. In ähnlichem Sinne schreibe ich, 
£vy 9 , wenn lim ^lim = 0. 
Unter dem Logarithmus einer reellen nicht negativen oder 
einer komplexen Zahl x verstehe ich stets den Hauptwert lg x, 
dessen Imaginärteil zwischen — ni und -p liegt; wenn x 
veränderlich ist und reelle negative Werte annimmt, wird 
jedesmal durch die Forderung der Stetigkeit bestimmt, ob der 
18 * 
