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G. Faber 
Imaginärteil -\- ni oder — ni sein soll. Potenzen a*“ seien 
stets durch definiert; Ig^a; ist soviel wie lg(lga;), Igm^; 
= lg (lg,„-i a;) (w = 3,4,...), lg,a: = lga;, L,„x = x\^x 
\g^x . . . lg„a;. 
I. Abschnitt. 
Abschätzung der Taylor-Koeffizienten. 
Die Koeffizienten der Potenzreihe 
(3) 9,(:r) = f;va.a:^=r"^^-^=rp-=r-^ 
0 J s — a; J 1 — ra: J w{w — 
1 0 1 
haben die Form^) 
t{iv) dtv 
x{w — 1)) 
(4) a,=j^ß^d(=jv(r),^d,=j 
t{w) (1 — tt’“’)*' 
dw, 
und es handelt sich darum, diese Integrale (4) abzuschätzen; 
dies soll zunächst unter der Voraussetzung geschehen, daß 
s(i) reell und 
(5) s(f)5 0ist. ^ 
Doch soll selbstverständlich nicht J s(|) di = 0 sein für 
1 
alle i in einer gewissen rechtsseitigen Umgebung der Stelle 1=1. 
Bei der hier wie auch im nächsten Abschnitt erstrebten 
Genauigkeit kommt es auf die Funktionswerte s(^) für i > i‘, 
wo i' irgend eine feste Zahl >1 ist, überhaupt nicht an; es 
darf daher immer, wenn es vorteilhaft erscheint, 
(6) s(|) = 0für|>r 
vorausgesetzt werden. Dadurch wird von ^(x) nur eine im 
Kreise x \ = i' reguläre Funktion abgezogen. 
00 
1) Solche Reihen sind zuerst von Herrn Hadamard (Journ. 
0 
de math. (4), Bd. 8 (1892), S. 158) und seitdem vielfach untersucht worden 
(vgl. z. B. Pringsheim, Münch. Ber. 1912, S. 58, woselbst weitere 
Literaturangaben). Meine obigen Ausführungen haben mit diesen Unter- 
suchungen nur den Ausgangspunkt gemein. 
