über das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
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Aus (5) folgen sofort zwei Sätze, deren sehr einfache Be- 
weise ich unterdrücke: 
I. Es ist 
( 7 ) 
lim ^ = 1. 
V ~ ao ötv 
v(t) 
II. Wenn v(t) und v(t) 2 Funktionen, für die lim ^ — = A 
z= I -ov(t) 
gilt, und tty, üy die zugehörigen Koeffizienten sind, so ist 
( 8 ) 
lim A = A. 
V = a> üy 
Die Annahme (5) ist als Ausgangspunkt für die weitere 
Untersuchung noch zu allgemein; ich mache daher vorläufig 
außerdem folgende Voraussetzung: 
Zu jedem Zahlenpaare /?' >» 1 , £ > 0 (ß‘ beliebig groß, 
£ beliebig klein) gibt es eine Zahl w' > 1 der Art, daß für 
alle tv > w‘ und alle ß zwischen 1 und ß' folgende Unglei- 
chungen gelten : 
(1 + E)-'^t{ßw)<.t{w) <{\ -h E)t{ßtv) 
(1 -f- E)-H{ß-' w) <t{w) <(!-}- E)t{ß-'^w) 
oder, was dasselbe heißt. 
(9 a) 
(9 b) 
oder 
(9 c) ^ ^ ^ 1 
(1 + £)-'*(l + p,^)<s(l + ^-^)<(i + ')s(l + pr;r=i) 
Durch diese Bedingungen, die weder Monotonie noch Stetig- 
keit der Funktionen t{w), s(|), v(z) verlangen, wird ein großer 
Kreis der bekannten elementaren mehrdeutigen Funktionen ge- 
troffen; genügen zwei Funktionen einzeln diesen Bedingungen (9), 
