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G. Faber 
so auch ihr Produkt und Quotient, unter Beachtung von (5) 
auch ihre Summe. 
Beispiele von Funktionen t{iv\ die der Bedingung (9a) 
genügen: ^ = (lg wo h jede reelle Zahl sein kann; 
allgemeiner (lg», ?<'’)*, ferner Igtü -f- sin lg«<; usw'. 
Für alle zugelassenen Funktionen t{w) gilt folgender leicht 
zu beweisende Satz: 
Zu jeder noch so kleinen Zahl e > 0 gibt es eine Zahl iv' 
der Art, daß für > tv^ > iv‘ 
(10) <(t<;j)«<;^*<(l -|-«)^(w’,)^*^~' ^(2r2)^<'2^(l + «)~*^(?<'i)«4 
wird. Und hieraus folgt für jedes ?; > 0 
(11) lim iv’>t(w) = 00 , lim = 0. 
t(> = 00 w^co 
1 
Nach diesen Vorbereitungen zerlege ich | v{r)T'’dt in die 
V ßv 1 
3 Integrale J + J* + J' mit ^ > 1 , < j'. Auf Grund des 
V ßv 
Vorausgeschickten erkennt man, daß das erste und dritte dieser 
Teilintegrale die Form evß^—~ haben, während das mittlere 
gleich — — (1 + Eyß) wird; und da üy selbst von ß nicht ab- 
V 
hängt, folgt daraus das erste Hauptergebnis: 
(12) a, = ^\l + Ey) = ^--1^ (1 -f £„) = 
V V 
(1 + ^ 0 - 
Diese Abschätzung soll nach zwei Richtungen erweitert 
werden. Die erste Verallgemeinerung wird am besten an 
einem Beispiel erklärt, an dem zugleich zu ersehen ist, wie sie 
auch in anderen Fällen angebracht werden kann. Die Funk- 
tion ^(t(;) = sin (Igg ^t’) gehört nicht zu den vermöge (9 a) zu- 
gelassen; schließt man aber die Werte v aus, die in den Inter- 
