Ü5er das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
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vallen J exp (exp < v <Ä exp (exp liegen (Ä: = 1, 2, 3 . . .), 
so bleibt für die übrigen v die Abschätzung ( 12 ) gütig, für die 
ausgeschlossenen v aber gilt lim vüy = 0 ; ähnliches gilt für 
V = GO 
t{w) = coslgji«^, wobei wiederum die Nullstellen der Funktions- 
Intervalle auszuschließen sind. Da die beidesmal ausgeschlos- 
senen Intervalle jedenfalls für große v nicht übereinander greifen, 
gilt für t{w) = cos(lg2«<;) Y — 1 sin (Iggtt^) die Gleichung (12) 
ohne Einschränkung, (ebenso für t{iv) = cos lgmt<^ + i sin 
in > 2 ). 
Die zweite Verallgemeinerung, die auch gleichzeitig 
mit der soeben besprochenen angebracht werden kann, besteht 
in der Zulassung von Sprungfunktionen Sa(i) = (i — l)“s(^), 
wo s(.?) der Bedingung (9 b) genügt, während a irgend eine 
reelle Zahl sein kann; im Anschluß an die bisherigen Bezeich- 
nungen setze ich ^„(t) = —Sa ~ 
Wenn a > — 1 ist, läßt sich eine Funktion 95« (a:) mit der 
vorgeschriebenen Differenz 2^iSa(i) an beiden Ufern von 6' 
X(^) 
am 
einfachsten wieder durch das Integral definieren: 
s — ^ 
(13) p“® rff= 
J i — z J 1 — ar J tv(iv — z(tv — 
Wa(0 
(w — z(tv — 1 )) ’ 
<P(,(z) ist somit das nämliche wie <p(z). Daß das Ver- 
halten von Sa(l) bei | = 00 die Darstellung ( 13 ) nicht hindert, 
dai'f ohne weiteres angenommen werden, da wir uns Vorbe- 
halten haben, jederzeit die Voraussetzung ( 6 ) zu machen. Mit 
Überlegungen, ganz ähnlich denen, die zu ( 12 ) geführt haben, 
beweist man, daß die Koeffizienten a“ der Potenzreihen 
( 14 ) (pa{z) = ^J^UyZ" 
0 
für die obigen Funktionen <pa(z) (a > — 1 ) der Grenz- 
gleichung 
