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G. Faber 
(15) 
+ 1) (1 + £v) 
genügen; für a = 0 ist (15) mit (12) identisch. 
Ist n irgend eine ganze Zahl >0 und bleibt a> — 1, 
so ergibt sich durch den Schluß von n auf w -j- 1 : 
(16) 9 ?a-fn(i^;) = (^ — l)" 9 ?a(^) + einem Polynom (n — 1)‘®" Grades. 
Wir hätten mithin, ohne daß dadurch die Abschätzung (15) 
beeinflußt worden wäre, tpaip^') durch (13) nur für die a, die 
> — ■ 1 und 0 zu definieren brauchen, und für a n die 
neue abgeänderte Definition 
(17) (Pa + n{x) = {x — \Y (Pa{x) ( 1< O ^ 0) 
verwenden können. Wir wollen künftig stets in diesem Sinne 
das Zeichen q>a (x) verstehen und dürfen jetzt auch für n eine 
negative ganze Zahl wählen, so daß ^a(^) für jedes reelle a 
definiert ist. 
Durch eine unschwierige Rechnung, die ich hier nicht 
ausführe, findet man sodann, daß die Koeffizientenab- 
schätzung (15) für alle reellen a gütig bleibt, außer 
wenn a eine negative ganze Zahl ist. Für diesen Aus- 
nahmefall aber ergibt sich 
(18) 
Die hier benutzte Funktion T(w) ist durch die Gleichung 
(19) 
definiert und hat folgende Eigenschaften, die z. T. beim Be- 
weise von (18), z. T. auch im nächsten Abschnitt zu be- 
nutzen sind: 
II. T(iv) genügt ebenso wie f(tv) den Ungleichungen (9 a). 
