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G. Faber 
1 + 
J (9? {x)) zerlege ich in / + J ,+ J und finde diese 
^ t + i+e"V 
^ ß 
Integrale der Reihe nach gleich Sgß\pt{Q), (1 
f^nßy’t{Q)\ daraus folgt 
(23) J{(p{x)) = rt>t{o) (1 4- Eg) 
und zwar ist lim f ^ = 0 gleichmäßig für alle t/>, die 
^ = 00 
der Ungleichung — ji <i yj <, :t genügen. Für die End- 
werte = ± TT hat das Integral für J{(p{x)) keinen Sinn; 
legt man ihm aber an diesen Stellen die Werte ± tis ^ 
bei, denen es, falls s(|) bei | = 1 — stetig ist, ohnehin mit 
lim Y» = + ,T zustrebt, so gilt die Abschätzung (23) gleich- 
mäßig in dem abgeschlossenen Intervall — 71 ^ y> < 71 . 
Die nämliche Zerlegung nehme ich mit dem Integrale 
00 
(^ — 1 + g~' cosy>)s($) 
/ 
(I — 1 ' cos 4- sin® y) 
für den Realteil 9^(95(a:)) 
vor; während hier die beiden ersten Teilintegrale je auf egßT{Q) 
führen, wird das dritte gleich T{q) (1 -j- £gß) und also 
(24) 
gfl(9p(x)) = T{q) (1 4- eg) 
mit lim = 0 gleichmäßig für alle rp die der Unglei- 
= 00 
chung Y' ; < rr — e' mit e' > 0 genügen. Durch eine ge- 
eignete Zusatzbedingung für s(|) kann man erreichen, daß (24) 
gleichmäßig für das abgeschlossene Intervall y’\^7i gilt; es 
genügt z. B. als solche, daß s(|) differenzierbar ist und daß 
(25) lim (I — 1) ” L — - 4= °o ist; 
j=i+o 
ihr genügen beispielsweise s(^) = (lgm(f — 1)) und alle Pro- 
dukte solcher Funktionen. 
