über das Verhalten analytischer Punktionen etc. 
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funktion und mit dieser die analytische Fortsetzung der Funk- 
tion ^rUybyX'’ über C hinaus bekannt; sind beide Funktionen 
0 
m(t), v(z) auf C regulär analytisch, so auch TF(t); W (x) ist 
nur dann = 0, wenn eine der Funktionen m(t), i;(t) es ist. 
§ 2. Produkte von Funktionen (pa{x). Wie soeben sei 
1 1 
v(t) dz I' u(z) dz 
{x) = J , V (^) = J ^ . ferner x(^) = 9 > (^) • V (^)- 
0 0 
Die Funktionen u(z), v(z) und die aus ihnen hervor- 
gehenden Sprungfunktionen mögen den Bedingungen (9 b), (9 c), 
wie auch (25) genügen; da jetzt die Verzweigungsstellen x = co 
eine mit x = \ gleichberechtigte Rolle spielt, sollen auch die 
Funktionen u{\ — t), t;(l — t) den nämlichen Bedingungen ge- 
nügen. Die zu xix) längs C gehörige Sprungfunktion S{^) 
ergibt sich ohne weiteres aus den Werten, welche von (p{x) 
und ’ipix) längs C angenommen werden; insbesondere ergibt 
sich für das Verhalten von S{^) in der Nähe von | = 1 fol- 
gende Gleichung 
1 
(31) 
1 
wo ü? h' ^2 *1^® rmd 'ip{x) gehörigen t- und 
T-Funktionen sind. Daraus folgt, dah S{^) der Bedingung (9 b) 
genügt; da ferner S{^) bei | = oo infolge der gemachten An- 
nahmen stärker Null wird als 
1 
falls « < 2 , 
so konvergiert 
f 
Ji — X 
dl 
Diese Funktion erleidet längs C den nämlichen 
Sprung wie x(^)f kann sich also von xi^) nur um eine ein- 
deutige, überall außer etwa an den Stellen x = l, x = oo 
reguläre Funktion E{x) unterscheiden, und man erkennt leicht, 
daß E{x) = 0 sein muß. Es ist also (wenigstens unter den 
gemachten Voraussetzungen, die sich leicht verallgemeinern 
