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G. f'aber 
ließen) das Produkt zNveier zur Klasse (p{x) gehöriger 
Funktionen wieder eine solche Funktion. Allgemein 
gilt: Wenn a und ß zwei reelle Zahlen sind, so ist 
(32) (pa (x) cpß {x) = (py (a:) + r (a;) ; 
hier ist y = a ß und r(x) eine rationale Funktion mit Polen 
höchstens bei a: = 1 und x = oo, über deren Höhe sich noch 
Aussagen machen lassen. Nur wenn a ß eine ganze Zahl 
ist, kann q)a{x)<pß{x) eindeutig werden, dann fällt (py{x) auf 
der rechten Seite weg. 
Es möge als Beispiel derjenige Fall dieses Produktsatzes 
betrachtet werden, wo (pa{x) = (1 — a;)“ (a nicht ganzzahlig) 
und (pß{x) sich auf <p{x) reduziert; zu (p{x) mögen die Funk- 
tionen «(t), s(|), t(w\ T(iv) gehören. Als Sprungfunktion ««(a:) 
des Produkts (1 — a;)“ 99 (a;) ergibt sich 
(33) .„(.) = !™M(f_i).r(^) (l + ^(,-ii)) 
und demgemäß nach dem ersten Abschnitt für die Koeffizienten K 
00 
der Potenzreihe (1 — a:)“ 9 ?(a:) = S»' 
0 
(34) K = (1 + «v) (a nicht ganzzahlig); 
ist a eine ganze Zahl, so sind die hl mit den im ersten Ab- 
schnitt betrachteten Zahlen a7 identisch, es gelten also die 
Abschätzungen (15), (18), d. h. für n = — 1, — -2, — 3 . . . 
bleibt die Formel (34) für h", gütig, während für w = 0, 1, 2, 3 . . . 
(35) 57 = + 1) (1 + £.) wird. 
Es sei noch darauf hingewiesen, daß unter geeigneten 
Voraussetzungen über s(|) auch die Funktionen ' 
^ (pa{x)dx zur Klasse q>a{x) gehören. 
