über das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
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a, a, öj ... o,n können irgend welche reelle Zahlen 
sein; nur wenn o = Oj = o* = 0, soll selbstverständ- 
lich a keine positive ganze Zahl sein. 
Ich behaupte weiter: 
Die Formel (49) gilt bei ganzzahligem a auch für 
beliebige komplexe o, ... Ok (außer a = a, = • • • 
= Ofc = 0); die Formel (50) gilt, wenn a eine beliebige, 
auch komplexe, nur nicht positive ganze Zahl ist, 
und wenn o, o^, . . . Ok beliebige, auch komplexe 
Zahlen sind. 
Eines neuen Beweises bedarf es nicht; man hat nur fol- 
gende zwei Tatsachen zusammenzuhalten: 
1. Die Formeln (47) gelten auch für komplexe 0 , 0 ,... Ok, 
die zugehörigen s, v, t, T-Funktionen sind dann natürlich auch 
komplex, aber ihre Real- und Imaginärteile einzeln gehören 
zu den vermöge der ersten Verallgemeinerung (S. 269) zuge- 
lassenen Funktionen. 
2. Die Funktionen <pa{x) können auch für komplexe a 
definiert werden: durch J*— (7^, falls — l<9t(a)^0 
1 
und durch (17) für alle andern a. Man überzeugt sich, daß 
dann nicht nur die gefundenen Formeln für a“ und 6“ weiter 
gelten, sondern auch deren Beweise, letztere mit ganz gering- 
fügigen und ohne weiteres ersichtlichen Abänderungen. 
Viele der bisherigen Abschätzungen hätten durch Aus- 
sagen über die Größenordnung der verschärft werden können; 
ich will dies nur an dem Beispiele der Koeffizienten a“ für die 
CQ 
Potenzreihe x'' der Funktion (pa{x) = (1 — xY (lg(l — x)Y 
0 
(a beliebig; h ganz, > 0) näher ausführen. Abschätzungsfehler, 
die für lim r = oo kleiner als d'’ mit festem positivem ö < 1 
Perron (Münch. Ber. 1913, S. 355), die sich auf die Koeffizienten von 
(1 — a:)’'(lg 1 — x)" bei beliebigem, auch komplexem y und ganzzahligem 
»( ]> 0 beziehen. 
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