über das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
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Der zweite der drei Summanden auf der rechten Seite von 
(54) stellt den Koeffizienten von z" einer Funktion (pa+i+i{^) 
dar und ist nach der bekannten Bezeichnungsweise des Herrn 
Landau 0 f . 
Wenn ich in dem vorausgehenden ersten 
Integral auf der rechten Seite von (54) die auf der reellen 
Achse liegenden Stücke des Schleifenintegrals bis + oo aus- 
dehne, kommt nur ein Glied d^'y hinzu. Die so verlängerte 
Schleife bezeichnete ich mit S\ und es ist also 
(55) 
= 
1 ' d'^ 
/ (lg vY \ 
Jetzt stehen auf der rechten Seite neben öl - , , ri; I nur 
J 
bekannte Funktionen und deren Ableitungen, da ja 
(56) 
2nis‘ r\a l)' 
Der besondere Fall ^ = 1 der sehr genauen Abschätzung (55) 
ist schon von Herrn Perron in der S. 280/281 genannten Ab- 
handlung auf anderem Wege bewiesen worden. 
§ 5. Über Funktionen, die durch Potenzreihen 
- /i) 
ö (j'*'/ a;’' definiert sind. Die zuletzt benutzte Hilfsformel 
1 
aus der Theorie der F'-Funktion ist auch sonst nützlich zur 
Untersuchung mehrdeutiger Funktionen. Es sei beispielsweise 
f‘ 
Je eine ganze Zahl > 1 und lim y c^| = 0; dann ist 
fl = 00 
(57) 
Giz) = 
eine ganze Funktion, höchstens vom Minimaltypus der Ordnung Je. 
Aus (56) erhält man, indem man a = ^ setzt (/i = 1, 2, 3 . . .) 
und summiert: 
