284 G. Faber, Über das Verhalten analytischer Funktionen etc. 
(58) 
Darin liegt folgender Satz: 
» / 1 \ . 
Die Potenzreihe '^yG\v'‘)x'’ ist das Element einer in 
der längs G aufgeschnittenen Ebene regulären Funktion 
(59) ^ ^ 
2jii s’ is(ß — x) 
Längs G erleidet dieselbe den Sprung 
(60) s(|) = C/. ^Ig ^ ^ 
Da lg— in der Umgebung von a; = 1 regulär ist, verhält 
sich somit ^{x) daselbst wie eine ganze Funktion von {x — 1) * . 
Mit genau den nämlichen Mitteln beweist man beispiels- 
weise ferner, daß die Reihe '^^ayX'’, wo a,, für v > v' die 
Form ip 
hat, Element einer Funktion ist, die in der 
längs der reellen Achse 1 oo aufgeschlitzten Ebene regulär ist, 
und die sich bei a; = 1 wie eine reguläre Funktion von (x — 1)* 
verhält. Wenn man die Formel (56), nachdem man sie beider- 
seits mit /^(a -f- 1) multipliziert hat, Ä:mal nach a differenziert, 
mit x" multipliziert und sodann summiert, gelangt man zu 
CO 
Reihen Jj’' ’'"(lg»')*^^ und man ersieht ohne weiteres, daß auch 
1 
die so gebildeten Funktionen innerhalb der längs G aufge- 
schnittenen Ebene regulär sind und daß ihre Sprungfunktionen, 
mithin ihre Fortsetzungen über G hinaus mittels bekannter 
elementarer Funktionen gebildet werden können. 
