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Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 
mit lauter geradlinigen Charakteristiken. 
Von Heinricli Liebmann. 
Vorgelegt in der Sitzung am 1 . Dezember 1917. 
Die folgenden Ausführungen erledigen die Bestimmung 
aller partiellen DifiFerentialgleichungen erster Ordnung mit lauter 
geradlinigen Charakteristiken, eine Aufgabe, die trotz des ein- 
fachen Ergebnisses, zu dem ihre Lösung führt, bisher noch 
nicht vollständig behandelt worden ist^). 
Für den freilich kennt man die Antwort schon lange: 
Die 00® Geraden eines Komplexes müssen, um den Inbegriff 
aller Charakteristiken einer partiellen Differentialgleichung erster 
Ordnung zu bilden, die Tangenten einer Fläche oder die Treff- 
geraden einer Kurve sein. Zu dieser notwendigen Bedingung 
kommt als selbstverständliche Nebenforderung hinzu, daß die 
Fläche nicht etwa eine abwickelbare Fläche bzw. die Kurve 
keine Gerade sein darf, oo® Gerade aber, die nicht alle einer 
und derselben Ebene angehören, sind immer die Charakteristiken 
einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung, wobei dann 
jede Gerade Träger von oo^ charakteristischen Streifen ist. 
*) Herr Prof. F. Engel in Gießen hat mich in liebenswürdiger 
Weise auf die ün Vollständigkeit des in diesen Berichten 1914, S. 344 
ausgesprochenen Ergebnisses aufmerksam gemacht. Es mußten ganz 
neue Kriterien aufgestellt werden, um die Frage, deren vollständige 
Behandlung zunächst unmöglich erschien, zu einem befriedigenden Ab- 
schluß zu bringen. — Die Frage ist für den R 3 zuerst von P. Dubois- 
Reymond aufgeworfen, von Li e beantwortet worden. (Vgl. Math. Enc. 111 
D 7, S. 460.) 
