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H. Liebmann 
Um die Frage in voller Allgemeinheit in Angriff zu nehmen, 
sind einige Vorbereitungen nötig, die an mehr oder weniger 
bekannte Dinge erinnern sollen. 
Die Gesamtheit der oo"“i Elemente -£'„(4', x^, . . . x„, 
2>i . • • i>n), welche die partielle Differentialgleichung erster 
Ordnung 
einem Punkt P(x^, ... x„, z) des zuordnet, können als 
Umhüllungsgebilde einen Mongeschen Kegel von oc**-*, 
. . . 00^ Linienelementen oder schließlich eine , nuUgliedrige 
Schar“, d. h. ein einziges oder lauter diskrete Linienelemente 
besitzen. Der letztgenannte Fall ist übrigens trivial, man 
kommt dabei auf lineare Differentialgleichungen. In den übrigen 
Fällen ist jedes der genannten Linienelemente {x\, . . . x‘„,z') im 
Punkte P Träger von einem, von oo\ 00^ . . . co”—^ Ele- 
menten Pn der Differentialgleichung. Da diese nun immer 
oo2n— 1 charakteristische Streifen besitzt, deren jeder eine Cha- 
rakteristik oder charakteristische Kurve als Träger hat, so ist 
im ersten (dem „allgemeinen“) Fall jeder Punkt Ausgangs- 
punkt von oo'*~* Charaktei’istiken. In den anderen Fällen 
könnte man vermuten , daß jede Charakteristik Träger von 
oo\ 00® . . . usw. Streifen wird. 
Beispielsweise liegt folgender Schluß nahe: Liegt im 
eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung vor, so gehen 
gewiß von jedem Punkt 00® charakteristische Streifen aus. 
Wenn dann die Differentialgleichung jedem Punkt einen Monge- 
schen Kegel von nur oo^ Linienelementen zuweist, so ist jedes 
dieser Linienelemente gewiß Träger von 00^ Elementen P(x^, 
z!, p^, p^) der Differentialgleichung. Aus diesen rich- 
tigen Prämissen wird der übereilte Schluß nahe gelegt, daß 
dann jedes dieser Linienelemente nur eine charakteristische 
Kurve aussendet, die aber Träger von 00® charakteristischen 
Streifen wird. Dieser Fall tritt indessen durchaus nicht immer 
ein, ist vielmehr eine Ausnahme. 
