Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung etc. 
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Es dürfte zweckmäßig sein, sich diese Einsicht in die 
Charakteristikenlehre durch Beispiele zu verschaffen, die auch 
in anderer Hinsicht förderlich sind. 
Im übrigen mag es gestattet sein, dem Gehet der Stunde 
folgend, einige Abkürzungen für beständig gebrauchte Wörter 
einzuführen : 
Ch., ch. K. = Charakteristik oder charakteristische Kurve, 
ch. Str. = charakteristischer Streifen, 
g. = geradlinig, 
L. = Linienelement, 
M, K. = Mongesche Kegel, 
p. Dg. 1.0. = partielle Differentialgleichung erster Ordnung, 
T. = Träger, 
z. ß. : Punkt als T. von L. oder JE» (Elementen s . . . 
Xni\ . . . i?«). Gerade als T. von ch. Str, 
Wir behandeln jetzt, wie angekündigt, zunächst sivd Bei- 
spiele von p. Dg. 1. 0. im und wollen damit einem drei- 
fachen Zweck dienen. Das erste Beispiel ist eine p. Dg. 1. 0. 
im mit M. K., die nur oo^ L. enthalten, obwohl die Dg. oo® 
und nicht nur oo* Ch. besitzt. Es weist also auf die oben 
besprochenen Verhältnisse hin. Ferner dienen beide Beispiele 
dazu, das bei unseren Untersuchungen unvermeidliche Mid- 
üplilcatorenverfahren in konkreten Fällen durchzuführen. Das 
zweite Beispiel wird sich als eine Dg. mit nur oo^ ch. Str. 
erweisen und in seinem Bau einen Fingerzeig dafür geben, wo 
die Dg. mit lauter g. ch. K. zu suchen sind. 
Die erste Dg. im R^ {x, Xj, x^, sei vermittelt gegeben 
durch die vier Gleichungen 
ul -\- ul = 1, 
V = p-]- p^u^ -j-p^u^, 
v{Pl-{■PiX)-\-u^-]-u^x = 0 . 
Hier könnte man aus den drei letzten Gleichungen u^, u.^ 
und V durch x, x ^ , p, und p^ ausdrücken und erhielte durch 
Einsetzen in die erste Gleichung dann die p. Dg. 1. 0, Wir 
