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H. Liebraann 
wollen aber die Dg. für die ch. Str. in der Weise aufstellen, 
daß wir in 
dp dx + dp^ + dp^ öx^ — dpdx — ^p^ dx^ — dp^ dx^ = 0 
die Koeffizienten der vermöge (1) noch frei bleibenden Varia- 
tionen einzeln gleich Null setzen. Wir führen zu diesem Zweck 
Midtiplikataren ein und erhalten 
dpdx dp^ öx^ -|- dp^ Sx^ — dpdx — dp^ dx^ — dp^ dx^ 
-f X^dt{vdv -j- «j <5 mj + «gdwg) 
-j- X^dtidu^ — xdu^ — u^dx -{■ dx^) 
+ dt{— dv-\-p^du^ -j-p^du^ + d;? + u^dp^ + u^dp^) 
-f ,udt{(p^ -\- p^x)dv -f du^ xdu^ -f (Mj -|- vp^dx -f vdp^ 
vxdp^ = 0. 
Setzen wir hierin zunächst die Faktoren von dw,, dw, und 
dv gleich NuU, so kommt 
X^u^ — X^x -\r p^ -t-/i = 0, 
^‘1 ^^2 H“ ^2 Pi ^ 
X, V — 1 + (J), + p^x) = 0. 
Multipliziert man die zweite Gleichung mit x, die dritte 
mit -j- i^a addiert sodann alle drei Gleichungen und be- 
rücksichtigt dabei die vierte Gleichung (1), so folgt 
/^(l -H rc* + (i?! + p^xY) = 0, 
also /X = 0. 
Durch Nullsetzen der Faktoren von dp, dp^ und dp^ er- 
hält man dann 
dx = dt, dx^ = u^dt, dXg = u^dt 
und dazu 
d _2 — pdx + p^dx^ 4“ P 2 ^^i — ^^(P + Pi "l” Pi^^i) “ 
Der einem Punkt des R^ durch die p. Dg. zugewiesene 
M. K. ist also gegeben durch 
dx^ = xdx^ — x^dx, 
dz* 4 * dx\ 4 " dx\ = dx* 
und besteht aus oo^ Linienelementen. 
